Câu 11.5, 11.6, 11.7 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Câu 11.5 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tính tích \(A = {3 \over 4}.{8 \over 9}.{{15} \over {16}}...{{899} \over {900}}\)

Giải

\({\rm{A}} = {{1.3} \over {2.2}}.{{2.4} \over {3.3}}.{{3.5} \over {4.4}}...{{29.31} \over {30.30}}\)

\(A= {{1.2.3...29} \over {2.3.4...30}}.{{3.4.5...31} \over {2.3.4...30}}\)

\(A = {1 \over {30}}.{{31} \over 2} = {{31} \over {60}}\)

Câu 11.6 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng tỏ rằng \({1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + ... + {1 \over {17}} < 2\)

Giải

\({1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} < {1 \over 5}.5 = 1\)             (1)

\({1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} < {1 \over 8}.8 = 1\)          (2)

Cộng theo từng vế (1) và (2) ta được:

\({1 \over 5} + {1 \over 6} + ... + {1 \over {17}} < 2\)

Câu 11.7 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tính giá trị của biểu thức:

\(M = {1 \over {1.2.3}} + {1 \over {2.3.4}} + {1 \over {3.4.5}} + ... + {1 \over {10.11.12}}\)

Giải

Ta có nhận xét

\({1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} = {{3 - 1} \over {1.2.3}} = {2 \over {1.2.3}};\)

\({1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} = {{4 - 2} \over {2.3.4}} = {2 \over {2.3.4}};...\)

Suy ra:

\({1 \over {1.2.3}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}}} \right)\)

\({1 \over {2.3.4}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}}} \right);\)

Do đó: 

\(M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} + {1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} + ...{1 \over {10.11}} - {1 \over {11.12}}} \right)\)

\(M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {11.12}}} \right) = {1 \over 2}\left( {{1 \over 2} - {1 \over {11.12}}} \right)\)

\(M = {1 \over 2}.{{65} \over {132}} = {{65} \over {264}}\)

Sachbaitap.com