Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km

Xem thêm: Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biền có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (h.1.5).

Xác định vị trí của điểm M để người đó đến kho nhanh nhất.

Giải

Đặt \(x = BM,0 \le x \le 7\). Khi đó, \(AM = \sqrt {{x^2} + 25} ,MC = 7 - x.\)

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là

\(T(x) = {{\sqrt {{x^2} + 25} } \over 4} + {{7 - x} \over 6}\) (giờ) \(0 \le x \le 7\)

Hàm số T đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(x = 2\sqrt 5 \approx 4,472(km)\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.