Câu 1.31 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0         

b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)

Giải

a) Ta có

\(\eqalign{
& y' = 3{x^2} - 6x + 2 \cr
& y'' = 6x - 6 \cr} \)

 \(y' '= 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Tọa độ của điểm I là (1;-1)     

b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là

                                \(\left\{ \matrix{  x = X + 1 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là

                                \(Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1\)

Hay \(Y = {X^3} - X\)

Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Sachbaitap.com