Câu 1.37 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = 2x - 1 + {1 \over x}\)                        b) \(y = {{{x^2} + 2x} \over {x - 3}}\)

c) \(y = x - 3 + {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}}\)                 d) \(y = {{2{x^2} + {x^2}} \over {{x^2} + 1}}\)

Giải

a) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi  \(x \to {0^ + }\) và \(x \to {0^ - }\).

Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

b) Đường thẳng  x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi \(x \to {3^ - }\) và \(x \to {3^ + }\)).

Đường thẳng  y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi  \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y =  + \infty \) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi \(x \to {1^ - }\) và \(x \to {1^ + }\)). Vì

\(y - (x - 3) = {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}} \to 0\) khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \)

nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cân xiên của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \)) (h.1.10).

d) Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng

\(y = 2x - 1 + {{1 - 2x} \over {{x^2} + 1}} \)

Vì hàm số xác định trên R nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.

Sachbaitap.com