Câu 16 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).

Giải

\(SM \bot OM\) (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \Delta OMS\) vuông tại M

\(\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^0}\)

\(AB \bot CD\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^0}\)

Suy ra: \(\widehat {MSO} = \widehat {MOA}\) hay \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\)                    (1)

\(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\)  (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AM}\))   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\)

Sachbaitap.com