Câu 16 trang 64 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\).

a)      Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b)      Xác định giá trị của a để đồ thị hám số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3

c)      Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ  trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Gợi ý làm bài:

a) Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung

tại điểm có tung độ bằng y = 2 nên a = 2.

b) Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có:

\(\eqalign{
& 0 = \left( {a - 1} \right)\left( { - 3} \right) + a \cr
& \Leftrightarrow - 3a + 3 + a = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \)                                   

c) Khi a = 2 thì ta có hàm số: y = x + 2

Khi a = 1,5 thì ta có hàm số: \(y = 0,5x + 1,5\)

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\)

Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0;2)

Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2;0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số \(y = x + 2\).

* Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)

Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0;1,5)

Cho y = 0 thì x = -3. Ta có : B(-3;0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 1,5\)

* Tọa độ giao điểm  của hai đường thẳng .

Ta có: I thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên \({y_1} = {x_1} + 2\)

            I thuộc đường thẳng \(y = 0,5x + 1,5\) nên \({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 \cr
& \Leftrightarrow 0,5{x_1} = - 0,5 \cr
& \Leftrightarrow {x_1} = - 1 \cr} \)

\({x_1} =  - 1 \Rightarrow {y_1} =  - 1 + 2 = 1\)           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là I(-1;1).

Sachbaitap.com