Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:
a) \(y = {\sin ^2}2x + 1\)
b) \(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)
c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\)
Giải
a) \(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1 = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\). Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi \over 2}\) , Đó là một hàm số chẵn.
b) \(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\), đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \) . Nó là một hàm số chẵn.
c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\), với mọi \(x\) nên \(y\) là một hàm hằng, do đó với số T ta có \({\cos ^2}(x + T) + {\sin ^2}(x + T) = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\) với mọi \(x\) , đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì( trong các số T dương không có số T nhỏ nhất). Hàm hằng là một hàm số chẵn.
sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục