Câu 18 trang 8 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

18. Trang 8 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai điểm phân biệt A, B và phép dời hình F khác với phép đồng nhất sao cho F(A) = A, F(B) = B. Chứng minh rằng:

a) Nếu điểm M nằm trên đường thẳng AB.

b) F là phép đối xứng qua đường thẳng AB.

Giải

a) Giả sử M nằm trên đường thẳng AB và M’ là ảnh của M qua phép dời hình F. Khi đó, vì F biến đường thẳng AB và giữ nguyên thứ tự ba điểm A, B, M cũng giống như thứ tự ba điểm A, B, M’. Ngoài ra vì AM = AM’ và BM = BM’, nên điểm M phải trùng với M’.

b) Gọi N là điểm không nằm trên đường thẳng AB và N = F(N). Ta có N’ khác N, vì \(N' \equiv N\) thì F là phép đồng nhất. Như vậy, hai tam giác ABN và ABN’ bằng nhau suy ra N và N’ đối xứng với nhau qua đường thẳng AB. Vậy F là phép đối xứng qua AB.

sachbaitap.com