Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 20. Trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
2.8 trên 23 phiếu

Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB

Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam  giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng:

\(B{D^2} + C{E^2} + A{F^2} = D{C^2} + E{A^2} + F{B^2}.\)

Gợi ý làm bài:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

\(B{M^2} = B{D^2} + D{M^2} \Rightarrow B{D^2} = B{M^2} - D{M^2}\)   (1)

Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

\(C{M^2} = C{E^2} + E{M^2} \Rightarrow C{E^2} = C{M^2} - E{M^2}\)   (2)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

\(A{M^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2} + F{M^2} \Rightarrow A{F^2} = A{M^2} - F{M^2}\)    (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

\(B{D^2} + C{E^2} + A{F^2}\)

\(= B{M^2} - D{M^2} + C{M^2} - E{M^2} + A{M^2} - F{M^2}\)    (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

\(B{M^2} = B{F^2} + F{M^2}\)        (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

\(C{M^2} = C{D^2} + D{M^2}\)          (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

\(A{M^2} = A{E^2} + E{M^2}\)            (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

\(\eqalign{
& B{D^2} + C{E^2}{\rm{ + A}}{{\rm{F}}^2} \cr
& = B{F^2} + F{M^2} - D{M^2} + C{D^2} + D{M^2} - E{M^2} + A{E^2} + E{M^2} - F{M^2} \cr
& = D{C^2} + E{A^2} + F{B^2} \cr} \)

Vậy \(B{D^2} + C{E^2}{\rm{ + A}}{{\rm{F}}^2} = D{C^2} + E{A^2} + F{B^2}.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan