Câu 20 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN.

b)      Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho

 AM = BN. Qua M và qua N, kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

Giải:

a) Ta có: CM ⊥CD

           DN⊥CD

Suy ra:      CM // DN

Kẻ OI ⊥CD

Suy ra: OI // CM // DN

Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)

Suy ra: OM = ON                                              (1)

Mà:         AM + OM = ON + BM( = R)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN.

b) Ta có: MC // ND (gt)

Suy ra tứ giác MCDN là hình thang

Lại có:   OM + AM = ON + BN (= R)

Mà          AM = BN (gt)

Suy ra: OM = ON

Kẻ OI ⊥ CD                                                         (3)

Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang MCDN

Suy ra: OI // MC // ND                                          (4)

Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.

Sachbaitap.com