Xem thêm: Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
a) Chứng minh rằng AD vuông góc với CB.
b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {N{\rm{D}}} = k\overrightarrow {NB} \) . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC.
Trả lời:
a) Gọi I là trung điểm của BC thì \(AI \bot BC,DI \bot BC\) .
Ta có \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {I{\rm{D}}} \).
Xét
\(\eqalign{ & \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {BC} \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {I{\rm{D}}} } \right) \cr & = \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {I{\rm{D}}} = 0 \cr} \)
Vậy \(BC \bot A{\rm{D}}\).
b) Từ giả thiết
\(\eqalign{ & \overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \cr & \overrightarrow {N{\rm{D}}} = k\overrightarrow {NB} \cr} \)
ta có MN // AD
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng góc giữa hai đường thẳng AD và BC. Theo câu a) thì AD vuông góc BC, nên góc giữa MN và BC bằng 90°.
Sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục