Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 22 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 22 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

a) Chứng minh rằng AD vuông góc với CB.

b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {N{\rm{D}}}  = k\overrightarrow {NB} \) . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC.

Trả lời:

 

a) Gọi I là trung điểm của BC thì \(AI \bot BC,DI \bot BC\) .

Ta có \(\overrightarrow {A{\rm{D}}}  = \overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {I{\rm{D}}} \).

Xét

\(\eqalign{  & \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {A{\rm{D}}}  = \overrightarrow {BC} \left( {\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {I{\rm{D}}} } \right)  \cr  &  = \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {I{\rm{D}}}  = 0 \cr} \)

Vậy \(BC \bot A{\rm{D}}\).

b) Từ giả thiết

\(\eqalign{  & \overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB}   \cr  & \overrightarrow {N{\rm{D}}}  = k\overrightarrow {NB}  \cr} \)

ta có MN // AD

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng góc giữa hai đường thẳng AD và BC. Theo câu a) thì AD vuông góc BC, nên góc giữa MN và BC bằng 90°.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan