Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính E(X) và V(X).
Giải
a) Gọi \({A_i}\) là biến cố “gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm”, \(\left( {i = 1,2,3} \right).\) H là biến cố “có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có: \(H = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\)
\(\eqalign{
& P\left( {X = 1} \right) = P\left( H \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;+ P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) \cr
& \,\,= {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} = {{75} \over {216}} \cr
& \cr} \)
Tương tự
\(P(X = 2) = {{15} \over {216}};P(X = 3) = {1 \over {216}}\)
Vậy bảng phân bố xác suất của X là
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
\({{125} \over {216}}\) |
\({{75} \over {216}}\) |
\({{15} \over {216}}\) |
\({1 \over {216}}\) |
b) \(E\left( X \right) = 0,5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,V\left( X \right) = {{15} \over {36}} = {5 \over {12}}\)
sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục