Câu 26 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng. Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5  = 0\)

c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  - \sqrt 3  = 0\)

d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)

Giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)

a và c trái dấu \( \Rightarrow ac < 0\) suy ra \( - ac > 0 \Rightarrow  - 4ac > 0\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac\) ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\)

\( \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac > 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

Có a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5  = 0\)

Có a = 2004; c = \( - 1185\sqrt 5 \) ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  - \sqrt 3  = 0\)

Có \(a = 3\sqrt 2  > 0;c = \sqrt 2  - \sqrt 3  < 0\) (vì \(\sqrt 2  < \sqrt 3 \))

⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)

Nếu m = 0 phương trình có dạng  có 2 nghiệm

Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow  - {m^2} < 0\)

\(a = 2010 > 0;c =  - {m^2} < 0 \Rightarrow ac < 0.\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với mọi m ∈ R thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt. 

Sachbaitap.com