Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.12 trang 87 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Cho dãy số

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5.4^{n - 1}} + 3\)

a) Chứng minh rằng \({u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9\) với mọi \(n \ge 1\)

b) Dựa vào kết qủa của phần a), hãy cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bởi hệ thức truy hồi

Giải

a) Ta có \({u_{n + 1}} = {5.4^{n - 1}} + 3 = {4.5.4^{n + 1}} + 3\)

           \( = 4.\left( {{{5.4}^{n - 1}} + 3} \right) - 9 = 4{u_n} - 9\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

b) Theo công thức xác định \({u_n},\) ta có \({u_1} = {5.4^{1 - 1}} + 3 = 8.\)Vì thế kết hợp với kết quả của phần a) suy ra có thể cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bởi

 \({u_1} = 8\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9\) với mọi \(n \ge 1\)

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan