Xem thêm: Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC, CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)
b) Chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat {KBD}\).
Giải
a) \(\overparen{AB}\) = \(\overparen{BC}\) = \(\overparen{CD}\) (gt) (1)
Trong đường tròn (O) ta có \(\widehat {BKD}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {BKD} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{BAD}\) - sđ \(\overparen{BCD}\))
= \({1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AB}\) + sđ \(\overparen{AmB}\) - sđ \(\overparen{BC}\) - sđ \(\overparen{CD}\)) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {BKD} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AmB}\) - sđ \(\overparen{BC}\)) (3)
Trong đường tròn (O) ta có \(\widehat {BIC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {BIC} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AmB}\) - sđ \(\overparen{BC}\)) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)
b) \(\widehat {KBC} = {1 \over 2}\)sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (5)
\(\widehat {CBD} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{CD}\) (tính chất góc nội tiếp) (6)
Từ (1), (5) và (6) suy ra: \(\widehat {KBC} = \widehat {CBD}\). Vậy BC là tia phân giác của \(\widehat {KBD}\)..
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục