Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
a) \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \);
b) \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \).
Gợi ý làm bài
a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\({x^2} - 4 \ge 0\) và \(x - 2 \ge 0\)
Ta có: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2(1)\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x - 2 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2(2)\)
Mà \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2(3)\)
Vậy từ (1), (2), (3) thì x ≥ 2 thì biểu thức có nghĩa.
Biến đổi về dạng tích:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \cr
& = \sqrt {(x + 2)(x - 2)} + 2\sqrt {x - 2} \cr}\)
\(= \sqrt {x - 2} .\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\)
b) Ta có: \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(x + 3 \ge 0\) và \({x^2} - 9 \ge 0\)
Ta có: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -3\)
\({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 3 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \matrix{
x + 3 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 3 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 3\)
Vậy với x ≥ 3 thì biểu thức có nghĩa.
Biến đổi về dạng tích:
\(\eqalign{
& 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \cr
& = 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {(x + 3)(x - 3)} \cr} \)
\(= \sqrt {x + 3} \left( {3 + \sqrt {x - 3} } \right)\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục