Câu 33 trang 171 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình 106

a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu

b) Nếu diện tích mặt cầu là \(7\pi (c{m^2})\) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu?

c) Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu?

Giải

Gọi cạnh hình lập phương là a thì bán kính cầu \(r = {a \over 2}\)

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương: \({S_1} = 6{a^2}\) (đơn vị diện tích)

Diện tích mặt cầu: \({S_2} = 4.\pi .{\left( {{a \over 2}} \right)^2} = 4\pi .{{{a^2}} \over 4} = \pi {a^2}\) (đơn vị diện tích)

Tỉ số \({S_1}:{S_2} = 6{a^2}:\pi {a^2} = {6 \over \pi }\)

b) Diện tích mặt cầu \(7\pi (c{m^2})\) ta có: \({S_1}:7\pi  = {6 \over \pi }\)

\( \Rightarrow {S_1} = {6 \over \pi }.7\pi  = 42\) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

c) Bán kính hình cầu r = 4cm thì cạnh hình lập phương 2r = 8cm

Thể tích của hình lập phương: \({V_1} = {a^3} = {8^3} = 512\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích hình cầu: \({V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3} = {4 \over 3}\pi {.4^3} = {{256} \over 3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu:

\(V = {V_1} - {V_2} = 512 - {{256} \over 3}\pi  \approx 243,717\left( {c{m^3}} \right)\)

Sachbaitap.com