Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = x - 1 + {{\ln x} \over x},y = x - 1\) và x = e;
b) y = x3 – x2 và \(y = {1 \over 9}(x - 1)\);
c) \(y = 1 - \sqrt {1 - {x^2}} \) và y = x2
Hướng dẫn làm bài
a) \({1 \over 2}\)
b) \({8 \over {81}}\) . HD: Đường thẳng \(y = {1 \over 9}(x - 1)\) đi qua tâm đối xứng \(I({1 \over 3}; - {2 \over {27}})\) của hàm số y = x3 – x2 .
Do đó, hình phẳng giới hạn bởi hai đường đã cho gồm hai hình vẽ đối xứng nhau qua điểm I (hình 85).
Vậy : \(S = 2\int\limits_{ - {1 \over 3}}^{{1 \over 3}} {{\rm{[}}({x^3} - {x^2}) - {1 \over 9}(x - 1){\rm{]}}dx}\)
\( = 4\int\limits_0^{{1 \over 3}} {({1 \over 9} - {x^2})dx = {8 \over {81}}} \)
(theo bài 3.14. \(\int\limits_{ - {1 \over 3}}^{{1 \over 3}} {({x^3} - {1 \over 9}x)dx = 0} \))
c) \({\pi \over 2} - {4 \over 3}\)
>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục