Câu 3.30 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = x - 1 + {{\ln x} \over x},y = x - 1\)  và x = e;

b) y = x3 – x2   và \(y = {1 \over 9}(x - 1)\);

c) \(y = 1 - \sqrt {1 - {x^2}} \)  và y = x2

Hướng dẫn làm bài

a) \({1 \over 2}\)

b) \({8 \over {81}}\) . HD: Đường thẳng \(y = {1 \over 9}(x - 1)\) đi qua tâm đối xứng \(I({1 \over 3}; - {2 \over {27}})\) của hàm số y = x3 – x2 .

Do đó, hình phẳng giới hạn bởi hai đường đã cho gồm hai hình vẽ đối xứng nhau qua điểm I (hình 85).

Vậy :  \(S = 2\int\limits_{ - {1 \over 3}}^{{1 \over 3}} {{\rm{[}}({x^3} - {x^2}) - {1 \over 9}(x - 1){\rm{]}}dx}\)

\( = 4\int\limits_0^{{1 \over 3}} {({1 \over 9} - {x^2})dx = {8 \over {81}}} \)

(theo bài 3.14. \(\int\limits_{ - {1 \over 3}}^{{1 \over 3}} {({x^3} - {1 \over 9}x)dx = 0} \))

c) \({\pi  \over 2} - {4 \over 3}\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan