Câu 3.31 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

a) Dãy số \(({a_n})\) xác định bởi \({a_1} = 1\) và  \({a_{n + 1}} = 3 + {a_n}\) với mọi \(n \ge 1;\)

b) Dãy số \(({b_n})\) xác định bởi \({b_1} = 3\) và  \({b_{n + 1}} = {b_n} - n\) với mọi \(n \ge 1;\)

c) Dãy số \(({c_n})\) xác định bởi \({c_{n + 1}} = {c_n} + 2\) với mọi \(n \ge 1.\)

Giải

a) \({a_{n + 1}} - {a_n} = 3\) (không đổi)

Dãy số \(({a_n})\) là một cấp số cộng với công sai bằng 3.

b) \({b_{n + 1}} - {b_n} = n\) (thay đổi)

Dãy số \(({b_n})\) không phải là một cấp số cộng.

c) \({c_{n + 1}} - {c_n} = 2\) (không đổi)

Dãy số \(({c_n})\) là một cấp số cộng với công sai bằng 2.

sachbaitap.com