Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 35 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 35 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm D bất kì trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) kẻ từ điểm A \((S ≢ A)\). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB và SC. Chứng minh rằng khi điểm S thay đổi thì

a) Giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (AB1C1) là đường thẳng cố định và là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Đường thẳng B1C1 đi qua điểm cố định I và \(\widehat {IAB} = \widehat {IC{\rm{A}}}\).

Trả lời

 

a) Dễ chứng minh được \(SC \bot \left( {A{B_1}{C_1}} \right)\). Gọi At là giao tuyến của (ABC) và (AB1C1) thì \(At \bot SC\). Mặt khác \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(At \bot AC\). Vậy đường thẳng At là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Kí hiệu I là giao điểm của At và đường thẳng BC thì I là điểm có định, mặt khác các điểm I, B1, C1 thuộc cả hai mặt phẳng (AB1C1) và (SBC), do đó các điểm I, B1, C1 thẳng hàng, tức là đường thẳng B1C1 đi qua điểm cố định I khi S thay đổi trên đường thẳng kẻ từ A vuông góc với mp(ABC).

Cũng từ chứng minh trên ta có \(\widehat {IAB} = \widehat {IC{\rm{A}}}\) (cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan