Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội \(q \ne 1\); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.
Giải
Nhận thấy \(x \ne 0,\) vì nếu ngược lại thì \(y = z = 0\) và do đó cấp số cộng \(x,2y,3z.\)
Vì \(x,y,z\) là cấp số nhân với công bội q nên
\(y = xq\) và \(z = x{q^2}\) (1)
Vì \(x,2y,3z\) là cấp số cộng nên
\(4y = x + 3z\) (1)
Từ (1) và (2) ta được
\(4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0\) (vì \(x \ne 0\))
\(q = {1 \over 3}\) (vì \(q \ne 1\) theo giả thiết)
sachbaitap.com
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục