Câu 37 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm tất cả các mẫu số liệu kích thước 5 có các tính chất sau:

- Các số liệu trong mẫu là các số nguyên dương.

- Số trung bình là 12, số trung vị và mốt đều bằng 8.

- Biên độ (hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của mẫu) bằng 18.

Giải:

Gọi số bé nhất là a. Số lớn nhất là \(a + 18 > 8\). Vậy có thể xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1. Mẫu là \(a;b;8;8;a + 18\) (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)

Khi đó tổng các số liệu là \(2a + b + 34 = 12 \times 5 = 60\), suy ra \(2a + b = 26.\) Vì \(a \le 8;b \le 8\) nên \(2a + b \le 24.\) Vậy trường hợp này không xảy ra.

Trường hợp 2. Mẫu là \(a;8;8;b;a + 18\)(sắp xếp theo thứ tự tăng dần).

Khi đó tổng các số liệu \(2a + b + 34 = 12 \times 5 = 60.\) Suy ra \(2a + b = 26\) hay \(b = 26 - 2a = 2\left( {13 - a} \right)\).

Vậy b chẵn, tức là b có dạng \(b = 2c.\) Suy ra \(c = 13 - a.\) Vì \(b \le a + 18\) và \(a = 13 - c\) nên \(2c \le 13 - c + 18 = 31 - c.\) Vậy \(3c \le 31\) hay \(c \le 10.\) Vif \(a \le 8\) nên \(c \ge 13 - 8 = 5\). Khi đó \(b \ge 10 > 8\)

Tóm lại \(5 \le c \le 10.\) Như vậy ta có 6 mẫu thỏa mãn điều kiện đã nêu là \(\left\{ {13 - c;8;8;2c;31 - c} \right\}\) trong đó \(c \in \left\{ {5,6,7,8,9,10} \right\}.\) Cụ thể là các mẫu

\(\begin{array}{l}\left\{ {8;8;8;10;26} \right\},\\\left\{ {7,8,8,12,25} \right\},\\\left\{ {6;8;8;14;24} \right\},\\\left\{ {5;8;8;16;23} \right\},\\\left\{ {4;8;8;18;22} \right\},\\\left\{ {3;8;8;20;21} \right\}.\end{array}\)   

Sachbaitap.com