Câu 38 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Dựng hình vuông ABCD, biết đỉnh A, điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD.

Giải

Phân tích: Giả sử hình vuông ABCD dung được thỏa mãn điều kiện bài toán. Ta cần dựng đỉnh C. Đỉnh C thỏa mãn 2 điều kiện:

− \(\widehat {MCN} = 90^\circ \) nên C nằm trên cung chứa góc 90º dựng trên MN.

− Ta có \(\widehat {ACM} = 45^\circ \) (vì hình vuông có đường chéo là phân giác) nên C nằm trên cung chứa góc 45º vẽ trên AM.

Cách dựng: − Dựng cung chứa góc 90º trên đoạn MN.

− Dựng cung chứa góc 45º trên đoạn AM.

Hai cung cắt nhau tại C, nối CM, CN.

Kẻ AB ⊥ CN tại B, AD ⊥ CN tại D.

Ta có tứ giác ABCD là hình vuông cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có: \(\widehat C = 90^\circ ,\widehat B = 90^\circ ,\widehat D = 90^\circ \)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, có điểm M thuộc BC, điểm N thuộc CD. AC là phân giác của \(\widehat C.\)

Vậy: tứ giác ABCD là hình vuông.

Sachbaitap.com