Câu 41 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Tính \(\widehat {AED}\)

Giải

a) ∆ABC cân tại A (gt).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {{180^\circ  - \widehat A} \over 2} = {{180^\circ  - 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \)

∆DAB cân tại D.

\( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \)

\(\widehat {ADB} = 180^\circ  - (\widehat {DAB} + \widehat {DBA}) = 180^\circ  - (40^\circ  + 40^\circ ) = 100^\circ \)

Trong tứ giác ACBD ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} = 80^\circ  + 100^\circ  = 180^\circ \)

Vậy: Tứ giác ACBD nội tiếp.

b) Tứ giác ACBD nội tiếp

\(\widehat {BAC} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ  = 40^\circ \)

\(\widehat {DBA} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ  = 80^\circ \)

\(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD

\(\widehat {AED} = {1 \over 2}\)(sđ \(\overparen{BC}\) + sđ \(\overparen{AD}\)) \( = {{40^\circ  + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \)

Sachbaitap.com