Câu 38 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

38. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB) = \({60^o}.\) Hãy kể ra các phép dời hình biến tam giác ABC thành chính nó.

Giải

Nếu F là phép dời hình biến tam giác đều ABC thành chính nó thì F phải biến đỉnh của tam giác thành đỉnh của tam giác đó. Ta có thể kí hiệu tam giác với đỉnh A, B, C theo sáu cách khác nhau:

\(ABC,\,ACB,\,BCA,\,CAB,\,CBA\)

Cho nên có sau phép dời hình biến tam giác ABC thành một trong sáu tam giác kể trên. Cụ thể là:

a) Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác ABC: Đó là phép đồng nhất.

b) Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác ACB: Đó là phép đối xứng qua đường trung trực của cạnh BC.

c) Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác BCA: Đó là phép quay tâm O (tâm của tam giác đều) với góc quay \({120^o}.\)

d) Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác BAC: Đó là phép đối xứng qua trung trực của cạnh AB.

e) Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác CAB: Đó là phép quay quanh O với góc quay \( - {120^o}.\)

f) Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác CBA: Đó là phép đối xứng qua trung trực của cạnh AC.

sachbaitap.com