Chứng tỏ rằng (12n+1)/(30n+2) là phân số tối giản.

Xem thêm: Bài 4: Rút gọn phân số

Chứng tỏ rằng \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản (n ∈ N).

Giải

Ta phải chứng tỏ tử số và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất bằng 1 (vì n ∈ N)

Gọi ước chung của 12n+1 và 30n +2 là d, ta chứng minh d = 1

Ta có: (12n+1) ⋮d nên 5.(12n+1) ⋮d

(30n+2) ⋮d nên 2.(30n+2) ⋮d

Suy ra: \(\left[ {5.\left( {12n + 1} \right) - 2.(30n + 2)} \right] \vdots d\)

\( \Rightarrow \) (60n + 5 – 60n - 4) ⋮d

\( \Rightarrow \) 1⋮ d \( \Rightarrow \) d =1

\( \Rightarrow \) Vậy phân số \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) tối giản.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 6 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.