Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 14; uv = 40
b) \(u + v = - 7;uv = 12\)
c) \(u + v = - 5;uv = - 24\)
d) \(u + v = 4,uv = 19\)
e) \(u - v = 10,uv = 24\)
f) \({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\)
Giải
a) Hai số u và v có u + v = 14, uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& {x^2} - 14x + 40 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 1.40 = 49 - 40 = 9 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \cr} \)
\({x_1} = {{7 + 3} \over 1} = 10;{x_2} = {{7 - 3} \over 1} = 4\)
Vậy hai số: u = 10; v = 4 hoặc u = 4; v = 10
b) Hai số u và v có u + v = -7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta = {7^2} - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1 \cr
& {x_1} = {{ - 7 + 1} \over {2.1}} = - 3 \cr
& {x_2} = {{ - 7 - 1} \over {2.1}} = - 4 \cr} \)
Vậy hai số: u = -3; v = -4 hoặc u = -4; v = -3.
c) Hai số u và v có u + u = -5, uv = -24 nên nó là nghiệm của phương trình \({x^2} + 5x - 24 = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 25 + 96 = 121 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11 \cr
& {x_1} = {{ - 5 + 11} \over {2.1}} = 3 \cr
& {x_2} = {{ - 5 - 11} \over {2.1}} = - 8 \cr} \)
Vậy hai số u = 3; v = -8 hoặc u = -8; v = 3
d) Hai số u và v có u + v = 4, uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 19 = 0\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.19 = 4 - 19 = - 15 < 0\)
Phương trình vô nghiệm, không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán
e) Hai số u và v có u – v = 10 và uv = 24 suy ra: u + (-v) = 10 và u(-v) = -24 nên hai số u và –v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 10x - 24 = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.\left( { - 24} \right) = 25 + 24 = 49 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{5 + 7} \over 1} = 12 \cr
& {x_2} = {{5 - 7} \over 1} = - 2 \cr} \)
Hai số: u = 12; -v = -2 ⇒ v = 2 hoặc u = -2; v = -12 ⇒ v = -12
Vậy: u = 12; v = 2 hoặc u = -2; v = -12
f) Hai số u và v có \({u^2} + {v^2} = 85\) và uv = 18 suy ra: \({u^2}{v^2} = 324\) nên hai số \({u^2}\) và \({v^2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 85x + 324 = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.1.324 = 7225 - 1296 = 5929 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {5929} = 77 \cr
& {x_1} = {{85 + 77} \over {2.1}} = 81 \cr
& {x_2} = {{85 - 77} \over {2.1}} = 4 \cr} \)
Hai số: \({u^2} = 81;{v^2} = 4\) hoặc \({u^2} = 4;{v^2} = 81\)
⇒ u = ± 9; v = ± 2 hoặc u = ± 2; v = ± 9
Vì uv = 18 nên u và v cùng dấu ta có:
Nếu u = 9 thì v = 2 hoặc u = -9 thì v = -2
Nếu u = 2 thì v = 9 hoặc nếu u = -2 thì v = -9
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục