Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.103 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.103 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho phương trình \(\left( {m\sqrt 5 } \right){x^2} - 3mx + m + 1 = 0.\) Với các giá trị nào của m thì

a. Phương trình đã cho có nghiệm ?

b. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu nhau.

Giải:

a. Với \(m = \sqrt 5 \) phương trình trở thành

\( - 3\sqrt 5 x + \sqrt 5  + 1 = 0,\)

Có nghiệm \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }}\)

Với \(m \ne \sqrt 5 \) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

\(\Delta  = 9{m^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m - \sqrt 5 } \right) \ge 0\)

\(\Leftrightarrow 5{m^2} - 4\left( {1 - \sqrt 5 } \right)m + 4\sqrt 5  \ge 0,\) bất phương trình này nghiệm đúng với mọi m (vì \(\Delta {'_m} = 4{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)^2} - 20\sqrt 5  < 0\) ).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.

b. \(m \in \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan