Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Toán học

SBT Toán 10 Nâng cao

Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Cho ba số dương a, b, c, chứng minh rằng :

\(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {{\rm{a}} + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge 8\)

Giải:

Với \(a > 0, b > 0, c > 0\) thì

\(1 + \dfrac{a}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{a}{b}}  \ge 0;\)

\(\,1 + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {\dfrac{b}{c}} ;\)

\(\,1 + \dfrac{c}{a} \ge 2\sqrt {\dfrac{c}{a}}  \ge 0\)

Từ đó suy ra \(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right) \left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge {2^3}\sqrt {\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}\)

\(  = 8\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất