Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là

Xem thêm: Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là \( \pm i\sqrt {|a|} \)

Hướng dẫn làm bài

Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z² = a. Vì a < 0 nên:

\(a = - |a| = - {(\sqrt {|a|} )^2}\)

Từ đó suy ra:

\({z^2} = - {(\sqrt {|a|} )^2}\)

\(\Rightarrow {z^2} + {(\sqrt {|a|} )^2} = 0\)

\(\Rightarrow (z + i\sqrt {|a|} )(z - i\sqrt {|a|} ) = 0\)

Vậy \(z = i\sqrt {|a|} \) hay \(z = - i\sqrt {|a|} \).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.