Chứng minh rằng

Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)

Hướng dẫn. Áp dụng bài tập 4.27 c)

Giải

Nếu \(q > 1\) thì \(\sqrt q > 1.\) Từ bài tập 4.27c suy ra \(\lim {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}} = 0\)

Vì \({{{n^2}} \over {{q^n}}} = {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}.{n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}\) nên \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)

Nhận xét: Một cách tương tự, có thể chứng minh được rằng nếu \(q > 1\) và k là một số nguyên dương thì

\(\lim {{{n^k}} \over {{q^n}}} = 0\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.