Câu 4.29 trang 138 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim {{2n - {3^n}} \over {n + {2^n}}}\)                             b) \(\lim \left( {100n - 7 - {2^n}} \right)\)

Giải

a) Chia tử và mẫu của phân thức cho \({3^n},\) ta được

                   \({u_n} = {{2n - {3^n}} \over {n + {2^n}}} = {{{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \over {{n \over {{3^n}}} + {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}}}\) với mọi n

Theo bài tập 4.27, ta có \(\lim {n \over {{3^n}}} = 0.\) Do đó

\(\lim \left( {{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \right) =  - 1,\,\,\lim \left[ {{n \over {{3^n}}} + {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0.\) Vì \({n \over {{3^n}}} + {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} > 0\) với mọi n nên từ đó suy ra \(\lim {u_n} =  - \infty \)

b) \( - \infty \)

Sachbaitap.com