Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 44 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
3.2 trên 6 phiếu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’.

44. Trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng (P) song song với mp(ABCD).

Giải

(h.97)

- Giả sử A’B’C’D’ là hình bình hành. Ta có:

A’B’ // C’D’

A’B’ \( \subset \) (SAB)

C’D’ \( \subset \) (SCD)

Suy ra giao tuyến \(\Delta \) của (SAB) và (SCD) song song với A’B’ và C’D’.

Mặt khác: 

\(\left. \matrix{
AB//CD \hfill \cr
AB \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr
CD \subset \left( {SCD} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \Delta //AB//CD\) 

Vậy A’B’ // AB \( \Rightarrow \) A’B’ // (ABCD) (1)

Chứng minh tương tự, ta có

A’D’ // AD \( \Rightarrow \) A’D’ //(ABCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (P) // (ABCD).

- Giả sử (P) // (ABCD).

Khi đó hai mặt phẳng (P) và (ABCD) bị mặt phẳng (SAB) cắt theo hai giao tuyến A’B’ và AB song song

Tương tự, ta có:

C’D’ // CD

B’C’ // BC

A’D’ // AD

Suy ra: A’B’ // C’D’ và B’C’ // A’D’

Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan