Câu 4.43 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số \(z' = \alpha z + \beta \)  trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn \(\left| {z - {z_0}} \right| \le R({z_0},\alpha  \ne 0,\beta \) là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước)

Giải

Vì \(\alpha  \ne 0,z' = \alpha z + \beta  \Leftrightarrow z = {{z' + \beta } \over \alpha }\), từ đó

\(\left| {z - {z_0}} \right| \le R \Leftrightarrow \left| {{{z' - \beta } \over \alpha } - {z_0}} \right| \le R\)

\(\Leftrightarrow \left| {z' - (\alpha {z_0} + \beta )} \right| \le R\left| \alpha  \right|\)

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn ( kể cả đường tròn biên ) với tâm là điểm biểu diễn số \(\alpha {z_0} + \beta \), với bán kính bằng \(R\left| \alpha  \right|\).

Sachbaitap.com