Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 45 trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

45. Trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Về phía ngoài của tứ giác lồi ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Giải

Gọi \({O_1},\,{O_2},\,{O_3},\,{O_4}\) là tâm hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA và I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Xét tam giác ABC và tam giác ACD thì theo kết quả bài tập 43 ta có \(I{O_1}{O_2}\) và \(I{O_4}{O_3}\) là những tam giác vuông cân. Từ đó, Suy ra phép quay tâm I góc quay \( - {90^o}\) biến \({O_1}\) thành \({O_2}\) và biến \({O_3}\) thành \({O_4}\). Do đó, ta có:

\({O_1}{O_3} = {O_2}{O_4}\) và \({O_1}{O_3} \bot {O_2}{O_4}\)

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan