Câu 47 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d.

Giải:

*        Phân tích

Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa

mãn điều kiện bài toán.

−        d₁ là tiếp tuyến của đường tròn tại  A nên d₁ ⊥ OA

−        Vì d₁ // d nên d ⊥ OA.

Vậy A là giao điểm của đường thẳng kẻ từ O vuông góc với d.

*        Cách dựng

−        Dựng OH vuông góc với d cắt đường tròn (O) tại A và B.

−        Dựng đường thẳng d₁ đi qua A và vuông góc với OA.

−        Dựng đường thẳng d₂ đi qua B và vuông góc với OB.

Khi đó d₁ và d₂ là hai tiếp tuyến cần dựng.

*        Chứng minh

Ta có: A và B thuộc (O)

d₁ // d mà d ⊥ OH nên d₁ ⊥ OH hay d₁ ⊥ OA tại A

Suy ra d₁ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

           d₂ // d mà d ⊥ OH nên d₂ ⊥ OH hay d₂ ⊥ OB tại B

Suy ra d₂ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

*        Biện luận

Đường thẳng OH luôn cắt đường tròn (O) nên giao điểm A và B luôn dựng được.

Sachbaitap.com