Câu 49 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Giải

Phương trình: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình: \(a{t^2} + bt + c = 0\)

Vì a và c trái dấu ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t₁ và t₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\) nên t₁ và t₂ trái dấu.

Giả sử t₁ < 0; t₂ > 0. Vì t ≥ 0 ⇒ t₁ < 0 loại

\( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x =  \pm \sqrt {{t_2}} \)

Vậy phương trình trùng phương: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có hệ số a và c trái dấu thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm đối nhau.

Sachbaitap.com