Câu 4.90 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình sau theo tham số m :

a. \(mx - 1 > 3x + {m^2}\)

b. \(m\left( {m - 2} \right)x + 1 \ge m - 1\)

c. \(\dfrac{{3x}}{{{{\left( {m - 7} \right)}^2}}} < \dfrac{{x - 1}}{{m - 7}}\)

d. \({x^2} + 2mx + 5 \ge 0\)

e. \(m{x^2} + 4x + 1 \le 0\)

f. \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {2m - 3} \right) \le 0\)

Giải:

a. Với \(m = 3\), tập nghiệm của bất phương trình là ∅

Với \(m < 3\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\dfrac{{1 + {m^2}}}{{m - 3}}} \right).\)

Với \(m > 3\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{{1 + {m^2}}}{{m - 3}}; + \infty } \right)\)

b. Với \(m = 0\) hoặc \(m = 2\), tập nghiệm bất phương trình là R.

Với \(m < 0\) hoặc \(m > 2\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\)

Với \(0 < m < 2\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{m}} \right].\)

c. Nếu \(m < 10\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\dfrac{{m - 7}}{{m - 10}}} \right)\)

Nếu \(m > 10\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{{m - 7}}{{m - 10}}; + \infty } \right)\)

Nếu \(m = 10\) thì bất phương trình vô nghiệm.

d. Nếu \(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - m - \sqrt {{m^2} - 5} } \right] \cup \left[ { - m + \sqrt {{m^2} - 5} ; + \infty } \right).\)

Nếu \(m \in \left( { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right)\) thì tập nghiệm của bất phương trình là R.

e. Nếu \(m = 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right].\)

Nếu \(m > 4\) thì bất phương trình vô nghiệm.

Nếu \(0 < m ≤ 4\) thì tập nghiệm của bất phương trình là

\(\left[ {\dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - m} }}{m};\dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - m} }}{m}} \right].\)

Nếu \(m < 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là

\(\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 2 - \sqrt {4 - m} }}{m}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 2 + \sqrt {4 - m} }}{m}; + \infty } \right)\)

f. Nếu \(m = 3\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \dfrac{3}{8}; + \infty } \right)\)

Nếu \(m < 3\) thì tập nghiệm của bất phương trình là

\(\left( { - \infty ;\dfrac{{m + 1 - \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{m + 1 + \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}; + \infty } \right)\)

Nếu \(m > 3\) thì tập nghiệm của bất phương trình là

\(\left[ {\dfrac{{m + 1 - \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}};\dfrac{{m + 1 + \sqrt {3{m^2} - 7m + 10} }}{{m - 3}}} \right]\)

Sachbaitap.com