Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số chẵn là hàm số lẻ và đạo hàm của hàm số lẻ là hàm số chẵn, biết rằng các hàm số đó có đạo hàm trên R.
Giải
- Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn trên R, khi đó ta có
\(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)
Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên, ta được
\(f'\left( x \right) = f'\left( { - x} \right)\,.\left( { - x} \right)' \Leftrightarrow \,f'\left( x \right) = - f'\left( { - x} \right)\)
Do đó \(f'\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R
- Chứng minh tương tự cho trường hợp \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R
Sachbaitap.com
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục