Xem thêm: Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP).
Trả lời
a) Ta có \(C'B' \bot \left( {ABB'A'} \right),B'A \bot A'B\) nên \(A'B \bot AC'\) (định lí ba đường vuông góc).
Vậy góc giữa AC’ và A’B bằng 90°.
b) Ta có
\(\eqalign{ & N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2} \cr & = {{{a^2}} \over 4} + {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2} \cr} \)
Tương tự ta cũng có \(M{N^2} = M{P^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}\)
Vậy MNP là tam giác đều.
Mặt khác:
\(\eqalign{ & A{N^2} = A{P^2} = A{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr & C'{N^2} + C'{P^2} = C'{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr} \)
Từ đó \(AC' \bot \left( {MNP} \right)\).
Sachbaitap.com
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục