Chứng minh số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ
Gợi ý làm bài
Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt 2 = {a \over b}\) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \({a^2} = 2{b^2}\) (1)
Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.
Thay a = 2c vào (1) ta được: \({\left( {2c} \right)^2} = 2{b^2}\) hay \({b^2} = 2{c^2}\)
Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.
Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục