Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.24 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Chứng minh

Chứng minh rằng hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0 với mọi \(x \in R\)

\(y = {\cos ^2}\left( {{\pi  \over 3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {{\pi  \over 3} + x} \right) \)

\(+ {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) - 2{\sin ^2}x\)

Giải

Cách 1: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp

                        \(\left( {{{\cos }^2}u} \right)' = 2\cos u\left( { - \sin u} \right).u' =  - u'.\sin 2u\)

Ta được

\(\eqalign{& y' = \left[ {\sin \left( {{{2\pi } \over 3} - 2x} \right) - \sin \left( {{{2\pi } \over 3} + 2x} \right)} \right]\cr& + \left[ {\sin \left( {{{4\pi } \over 3} - 2x} \right) - \sin \left( {{{4\pi } \over 3} + 2x} \right)} \right] - 2\sin 2x  \cr& \,\,\,\,\,\, = 2\cos {{2\pi } \over 3}.\sin \left( { - 2x} \right) + 2\cos {{4\pi } \over 3}.\sin \left( { - 2x} \right) \cr&- 2\sin 2x\,\,\left( {\forall x \in R} \right) \cr} \)

Vì \(\cos {{2\pi } \over 3} = \cos {{4\pi } \over 2} =  - {1 \over 2}\) nên

                        \(y' = \sin 2x + \sin 2x - 2\sin 2x = 0\)

Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc

                        \({\cos ^2}u = {{1 + \cos 2u} \over 2}\)

Ta chứng minh được \(y = 1\). Vậy \(y' = 0\)

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan