Cho hàm số
\(y = f\left( x \right) = {1 \over {x\sqrt 2 }}\) và \(y = g\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hai hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Giải
Hoành độ giao điểm hai đồ thị của haio hàm số đã cho là
\({1 \over {x\sqrt 2 }} = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Tung độ giao điểm tương ứng là \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Ta có
\( \bullet \) \(f'\left( x \right) = {{ - 1} \over {\sqrt 2 .{x^2}}},\) suy ra \(f'\left( 1 \right) = - {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giao điểm là
\(y = - {1 \over {\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {1 \over {\sqrt 2 }}\,\,\,hay\,\,y = - {1 \over {\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right)\)
\( \bullet \) \(g'\left( x \right) = x\sqrt 2 ,\,\,suy\,ra\,\,g'\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) tại giao điểm là
\(y = \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) + {1 \over {\sqrt 2 }}\,\,hay\,\,y = \sqrt 2 x - {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Mặt khác \(f'\left( 1 \right).g'\left( 1 \right) = - {1 \over {\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = - 1\)
Nên hai tiếp tuyến của đò thị hàm số đã cho vuông góc với nhau, suy ra góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng \({90^0}\).
Sachbaitap.com
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục