Câu 55 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là 0,2g/cm³ để được một hỗn hợp có khối lương riêng là 0,7g/cm³. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Giải

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (g/cm³); điều kiện: x > 0

Thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là (x + 0,2) (g/cm³)

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là: \({8 \over {x + 0,2}}\) (g/cm³)

Thể tích của chất lỏng thứ hai là: \({6 \over x}(c{m^3})\)

Thể tích của hỗn hợp là: \({{8 + 6} \over {0,7}} = {{14} \over {0,7}} = 20(c{m^3})\)

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {8 \over {x + 0,2}} + {6 \over x} = 20 \cr
& \Leftrightarrow 8x + 6\left( {x + 0,2} \right) = 20x\left( {x + 0,2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 8x + 6x + 1,2 = 20{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow 20{x^2} - 10x - 1,2 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 10.\left( { - 1,2} \right) = 25 + 24 = 49 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{5 + 7} \over {20}} = {{12} \over {20}} = 0,6 \cr
& {x_2} = {{5 - 7} \over {20}} = - 0,1 \cr} \)

x₂ = -0,1 < 0 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm³)

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,6 + 0,2 = 0,8 (g/cm³)

Sachbaitap.com