Câu 57 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.

Giải

Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là x (km/h); điều kiện: x > 0

Thì vận tốc của máy bay phản lực là \(\left( {x + 300} \right)\) (km/h)

Thời gian máy bay cánh quạt bay là: \({{600} \over x}\) (giờ)

Thời gian máy bay phản lực bay là: \({{600} \over {x + 300}}\) (giờ)

Máy bay phản lực bay sau 10 phút và đến trước 10 phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:

10 phút + 10 phút = 20 phút = \({1 \over 3}\) giờ

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {{600} \over x} - {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow 3.600\left( {x + 300} \right) - 3.600x = x\left( {x + 300} \right) \cr
& \Leftrightarrow 1800x + 540000 - 1800x = {x^2} + 300x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 300x - 540000 = 0 \cr
& \Delta ' = 22500 + 540000 = 562500 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {562500} = 750 \cr
& {x_1} = {{ - 150 + 750} \over 1} = 600 \cr
& {x_2} = {{ - 150 - 750} \over 1} = - 900 \cr} \)

x₂ = -900 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại

Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là 600 km/h

Vận tốc của máy bay phản lực là 600 + 300 = 900 km/h

Sachbaitap.com