Câu 60 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ 5 giờ 20 phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được 20km thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè 12km/h.

Giải

Gọi vận tốc của bè là x (km/h); điều kiện: x > 0

Thì vận tốc của ca nô là x + 12 km/h

Thời gian bè từ lúc trôi đến lúc gặp ca nô là \({{20} \over x}\) giờ

Thời gian ca nô lúc đi đến lúc gặp bè là \({{20} \over {x + 12}}\) giờ

Bè gỗ trôi trước ca nô 5 giờ 20 phút bằng \(5{1 \over 3}\) giờ = \({{16} \over 3}\) giờ

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {{20} \over x} - {{20} \over {x + 12}} = {{16} \over 3} \cr
& \Rightarrow 60\left( {x + 12} \right) - 60x = 16x\left( {x + 12} \right) \cr
& \Leftrightarrow 60x + 720 - 60x = 16{x^2} + 192x \cr
& \Leftrightarrow 16{x^2} + 192x - 720 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 12x - 45 = 0 \cr
& \Delta ' = {6^2} - 1\left( { - 45} \right) = 36 + 45 = 81 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{ - 6 + 9} \over 1} = 3 \cr
& {x_2} = {{ - 6 - 9} \over 1} = - 15 \cr} \)

x₂ = -15 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy vận tốc của bè gỗ trôi là 3km/h

Sachbaitap.com