Câu 62 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc) Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?

Giải

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong nửa công việc là x ngày

Điều kiện: 6 < x < 25

Thì thời gian làm riêng xong nửa công việc của đội thứ hai là 25 – x ngày

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được \({1 \over {2x}}\) công việc

Trong một ngày đội thứ hai làm được \({1 \over {2\left( {25 - x} \right)}}\) công việc

Trong một ngày cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\) công việc

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {1 \over {2x}} + {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}} = {1 \over {12}} \cr
& \Rightarrow 24\left( {25 - x} \right) + 24x = 4x\left( {25 - x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 600 - 24x + 24x = 100x - 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 4{x^2} - 100x + 600 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 = 0 \cr
& \Delta = 625 - 600 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{25 + 5} \over {2.1}} = 15 \cr
& {x_2} = {{25 - 5} \over {2.1}} = 10 \cr} \)

Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc 30 ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong 20 ngày.

Hoặc đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 20 ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong 30 ngày.

Sachbaitap.com