Câu 64 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là 1,5m. Khi đi trên đoạn đường dài 100m thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 15 vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.

Giải

Gọi chu vi của bánh trước là x (m), điều kiện: x > 0

Chu vi của bánh sau là x + 1,5 (m)

Số vòng quay của bánh trước là \({{100} \over x}\) vòng

Số vòng quay của bánh sau là \({{100} \over {x + 1,5}}\) vòng

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr
& \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr
& \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr
& \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr
& {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr
& {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \)

x₂ = -4 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy chu vi bánh xe trước bằng 2,5m

Chu vi bánh xe sau bằng 2,5 + 1,5 = 4m

Sachbaitap.com