Câu 69 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được):

a) \({{\sqrt 5  - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\);

b) \({{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\);

c) \({{2\sqrt {10}  - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\);

d) \({{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6  - 2\sqrt 2 }}\).

Gợi ý làm bài

a) \({{\sqrt 5  - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\) \( = {{(\sqrt 5  - \sqrt 3 )\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \over 2}\)

b) \({{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\) \( = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {(5 - 2\sqrt 3 )(5 + 2\sqrt 3 )}} = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {25 - 12}}\)

\( = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {13}} = 2(5 + 2\sqrt 3 ) = 10 + 4\sqrt 3 \)

c) \({{2\sqrt {10}  - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\) \( = {{2\sqrt {2.5}  - \sqrt {{5^2}} } \over {2\sqrt {{2^2}}  - \sqrt {2.5} }}\)

\( = {{\sqrt 5 (2\sqrt 2  - \sqrt 5 )} \over {\sqrt 2 (2\sqrt 2  - \sqrt 5 )}} = {{\sqrt 5 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 5 .\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( = {{\sqrt {10} } \over 2}\)

d) \({{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6  - 2\sqrt 2 }}\) \(= {{3\sqrt {{3^2}}  - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt {3.2}  - 2\sqrt 2 }}\)

\( = {{\sqrt 3 (3\sqrt 3  - 2)} \over {\sqrt 2 (3\sqrt 3  - 2)}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {3.} \sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

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