Câu 72 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp:

\({1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}\)

Gợi ý làm bài

Ta có: \({1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}\)

\( = {{\sqrt 2  - \sqrt 1 } \over {(\sqrt 2  + \sqrt 1 )(\sqrt 2  - \sqrt 1 )}} + {{\sqrt 3  - \sqrt 2 } \over {(\sqrt 3  + \sqrt {2)} (\sqrt 3  - \sqrt 2 )}} + {{\sqrt 4  - \sqrt 3 } \over {(\sqrt 4  + \sqrt 3 )(\sqrt 4  - \sqrt 3 )}}\)

\( = {{\sqrt 2  - \sqrt 1 } \over {2 - 1}} + {{\sqrt 3  - \sqrt 2 } \over {3 - 2}} + {{\sqrt 4  - \sqrt 3 } \over {4 - 3}}\)

\( = \sqrt 2  - \sqrt 1  + \sqrt 3  - \sqrt 2  + \sqrt 4  - \sqrt 3 \)

\( =  - \sqrt 1  + \sqrt 4  =  - 1 + 2 = 1\)

Sachbaitap.com